الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $4$ هي المصفوفة المربعة $4 \times 4$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] - λ I_{4})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{4}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.9.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.13.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.14.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.15.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 + 0 & 4 + 0 & 6 + 0 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $5$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 + 0 & 6 + 0 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $4$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 + 0 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $6$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $5$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

أضف $6$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.8

أضف $9$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.9

أضف $7$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.10

أضف $4$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.11

أضف $5$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 5 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.12

أضف $6$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.9

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$

خطوة 5.1.10

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$

خطوة 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 | \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} | + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$ .

خطوة 5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 9 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |$

خطوة 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |$

خطوة 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 (- 9 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} | + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (4 (2 - λ) - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (- 9 (4 \cdot 2 + 4 (- λ) - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (8 + 4 (- λ) - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (8 - 4 λ - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.1.4

اضرب $- 6$ في $6$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (8 - 4 λ - 36) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2.2

اطرح $36$ من $8$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (5 (2 - λ) - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (5 \cdot 2 + 5 (- λ) - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.3.2.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (10 + 5 (- λ) - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (10 - 5 λ - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.3.2.1.4

اضرب $- 5$ في $6$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (10 - 5 λ - 30) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.3.2.2

اطرح $30$ من $10$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 (5 \cdot 6 - 5 \cdot 4)) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1.1

اضرب $5$ في $6$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 (30 - 5 \cdot 4)) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2.1.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 (30 - 20)) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.4.2.2

اطرح $20$ من $30$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ) - 9 \cdot - 28 + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ - 9 \cdot - 28 + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.3

اضرب $- 9$ في $- 28$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.4

وسّع $(8 - λ) (- 5 λ - 20)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + 8 (- 5 λ - 20) - λ (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + 8 (- 5 λ) + 8 \cdot - 20 - λ (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + 8 (- 5 λ) + 8 \cdot - 20 - λ (- 5 λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.5.1.1

اضرب $- 5$ في $8$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ + 8 \cdot - 20 - λ (- 5 λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.5.1.2

اضرب $8$ في $- 20$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - λ (- 5 λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.5.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - 1 \cdot - 5 λ \cdot λ - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.5.1.4

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.5.1.4.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - 1 \cdot - 5 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.5.1.4.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - 1 \cdot - 5 λ^{2} - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 + 5 λ^{2} - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.5.1.6

اضرب $- 20$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 + 5 λ^{2} + 20 λ - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.5.2

أضف $- 40 λ$ و $20 λ$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 20 λ - 160 + 5 λ^{2} - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.1.6

اضرب $- 7$ في $10$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 20 λ - 160 + 5 λ^{2} - 70) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.2

اطرح $20 λ$ من $36 λ$ .

$p (λ) = - 5 (16 λ + 252 - 160 + 5 λ^{2} - 70) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.3

اطرح $160$ من $252$ .

$p (λ) = - 5 (16 λ + 92 + 5 λ^{2} - 70) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.4

اطرح $70$ من $92$ .

$p (λ) = - 5 (16 λ + 5 λ^{2} + 22) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.5.5

أعِد ترتيب $16 λ$ و $5 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

خطوة 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

خطوة 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) | \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) ((8 - λ) (2 - λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1.1

وسّع $(8 - λ) (2 - λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (8 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (8 \cdot 2 + 8 (- λ) - λ (2 - λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (8 \cdot 2 + 8 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1.2.1.1

اضرب $8$ في $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 + 8 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.2.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.2.1.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1.2.1.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.2.1.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.2.1.7

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ + λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.2.2

اطرح $2 λ$ من $- 8 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 10 λ + λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.1.3

اضرب $- 6$ في $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 10 λ + λ^{2} - 42) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.2

اطرح $42$ من $16$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (- 10 λ + λ^{2} - 26) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.2.2.3

أعِد ترتيب $- 10 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (6 (2 - λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (6 \cdot 2 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.3.2.1.2

اضرب $6$ في $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (12 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (12 - 6 λ - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.3.2.1.4

اضرب $- 4$ في $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (12 - 6 λ - 28) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.3.2.2

اطرح $28$ من $12$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (6 \cdot 6 - 4 (8 - λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 4 (8 - λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 4 \cdot 8 - 4 (- λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4.2.1.3

اضرب $- 4$ في $8$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 32 - 4 (- λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 32 + 4 λ)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4.2.2

اطرح $32$ من $36$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 + 4 λ)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.4.2.3

أعِد ترتيب $4$ و $4 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.1

وسّع $(4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} + 4 (- 10 λ) + 4 \cdot - 26 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.2.1

اضرب $- 10$ في $4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ + 4 \cdot - 26 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2.2

اضرب $4$ في $- 26$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2.3

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.2.3.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - (λ^{2} λ) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2.3.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.2.3.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{2 + 1} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ \cdot λ - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.2.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - 1 \cdot - 10 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ^{2} - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2.6

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} + 10 λ^{2} - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.2.7

اضرب $- 26$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} + 10 λ^{2} + 26 λ - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.3

أضف $4 λ^{2}$ و $10 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} + 26 λ - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.4

أضف $- 40 λ$ و $26 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} - 4 (- 6 λ) - 4 \cdot - 16 + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.6

اضرب $- 6$ في $- 4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ - 4 \cdot - 16 + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.7

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 6 (4 λ) + 6 \cdot 4) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.9

اضرب $4$ في $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 24 λ + 6 \cdot 4) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.1.10

اضرب $6$ في $4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 24 λ + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.2

أضف $- 14 λ$ و $24 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 10 λ - 104 - λ^{3} + 64 + 24 λ + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.3

أضف $10 λ$ و $24 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 34 λ - 104 - λ^{3} + 64 + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.4

أضف $- 104$ و $64$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 34 λ - λ^{3} - 40 + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.5

أضف $- 40$ و $24$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 34 λ - λ^{3} - 16) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.6

انقُل $34 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - λ^{3} + 34 λ - 16) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4.5.7

أعِد ترتيب $14 λ^{2}$ و $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) | \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (9 (2 - λ) - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (9 \cdot 2 + 9 (- λ) - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.2

اضرب $9$ في $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (18 + 9 (- λ) - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (18 - 9 λ - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.2.2.1.4

اضرب $- 5$ في $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (18 - 9 λ - 35) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.2.2.2

اطرح $35$ من $18$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (6 (2 - λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (6 \cdot 2 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.3.2.1.2

اضرب $6$ في $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (12 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (12 - 6 λ - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.3.2.1.4

اضرب $- 4$ في $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (12 - 6 λ - 28) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.3.2.2

اطرح $28$ من $12$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 (6 \cdot 5 - 4 \cdot 9)) + 0$

خطوة 5.5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

اضرب $6$ في $5$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 (30 - 4 \cdot 9)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 (30 - 36)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.2

اطرح $36$ من $30$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.1

وسّع $(4 - λ) (- 9 λ - 17)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (4 (- 9 λ - 17) - λ (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (4 (- 9 λ) + 4 \cdot - 17 - λ (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (4 (- 9 λ) + 4 \cdot - 17 - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.2.1.1

اضرب $- 9$ في $4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ + 4 \cdot - 17 - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.1.2

اضرب $4$ في $- 17$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - 1 \cdot - 9 λ \cdot λ - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.1.4

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.2.1.4.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - 1 \cdot - 9 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.1.4.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - 1 \cdot - 9 λ^{2} - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 + 9 λ^{2} - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.1.6

اضرب $- 17$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 + 9 λ^{2} + 17 λ - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.2.2

أضف $- 36 λ$ و $17 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} - 5 (- 6 λ) - 5 \cdot - 16 + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.4

اضرب $- 6$ في $- 5$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} + 30 λ - 5 \cdot - 16 + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.5

اضرب $- 5$ في $- 16$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} + 30 λ + 80 + 6 \cdot - 6) + 0$

خطوة 5.5.5.1.6

اضرب $6$ في $- 6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} + 30 λ + 80 - 36) + 0$

خطوة 5.5.5.2

أضف $- 19 λ$ و $30 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (11 λ - 68 + 9 λ^{2} + 80 - 36) + 0$

خطوة 5.5.5.3

أضف $- 68$ و $80$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (11 λ + 9 λ^{2} + 12 - 36) + 0$

خطوة 5.5.5.4

اطرح $36$ من $12$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (11 λ + 9 λ^{2} - 24) + 0$

خطوة 5.5.5.5

أعِد ترتيب $11 λ$ و $9 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24) + 0$

خطوة 5.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أضف $- 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$ و $0$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2}) - 5 (16 λ) - 5 \cdot 22 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

اضرب $5$ في $- 5$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 5 (16 λ) - 5 \cdot 22 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.2.2

اضرب $16$ في $- 5$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 5 \cdot 22 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.2.3

اضرب $- 5$ في $22$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.3

وسّع $(6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 + 6 (- λ^{3}) + 6 (14 λ^{2}) + 6 (34 λ) + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.4.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 6 (14 λ^{2}) + 6 (34 λ) + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.2

اضرب $14$ في $6$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 6 (34 λ) + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.3

اضرب $34$ في $6$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.4

اضرب $6$ في $- 16$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.6

اضرب $λ$ في $λ^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.4.6.1

انقُل $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.6.2

اضرب $λ^{3}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.4.6.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.6.3

أضف $3$ و $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + 1 λ^{4} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.8

اضرب $λ^{4}$ في $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 λ \cdot λ^{2} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.10

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.4.10.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 (λ^{2} λ) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.10.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.4.10.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 (λ^{2} λ^{1}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 λ^{2 + 1} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.10.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 λ^{3} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.11

اضرب $- 1$ في $14$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 1 \cdot 34 λ \cdot λ - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.13

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.4.13.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 1 \cdot 34 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.13.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 1 \cdot 34 λ^{2} - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.14

اضرب $- 1$ في $34$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 34 λ^{2} - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.4.15

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 34 λ^{2} + 16 λ - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.5

اطرح $14 λ^{3}$ من $- 6 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 34 λ^{2} + 16 λ - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.6

اطرح $34 λ^{2}$ من $84 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} + 16 λ - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.7

أضف $204 λ$ و $16 λ$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

خطوة 5.6.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 1 (9 λ^{2}) - 1 (11 λ) - 1 \cdot - 24$

خطوة 5.6.2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.9.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 1 (11 λ) - 1 \cdot - 24$

خطوة 5.6.2.9.2

اضرب $11$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 11 λ - 1 \cdot - 24$

خطوة 5.6.2.9.3

اضرب $- 1$ في $- 24$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 11 λ + 24$

خطوة 5.6.3

أضف $- 25 λ^{2}$ و $50 λ^{2}$ .

$p (λ) = 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 11 λ + 24$

خطوة 5.6.4

اطرح $9 λ^{2}$ من $25 λ^{2}$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 11 λ + 24$

خطوة 5.6.5

أضف $- 80 λ$ و $220 λ$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 140 λ - 110 - 20 λ^{3} - 96 + λ^{4} - 11 λ + 24$

خطوة 5.6.6

اطرح $11 λ$ من $140 λ$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 129 λ - 110 - 20 λ^{3} - 96 + λ^{4} + 24$

خطوة 5.6.7

اطرح $96$ من $- 110$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 129 λ - 20 λ^{3} - 206 + λ^{4} + 24$

خطوة 5.6.8

أضف $- 206$ و $24$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 129 λ - 20 λ^{3} + λ^{4} - 182$

خطوة 5.6.9

انقُل $129 λ$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} - 20 λ^{3} + λ^{4} + 129 λ - 182$

خطوة 5.6.10

انقُل $16 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 20 λ^{3} + λ^{4} + 16 λ^{2} + 129 λ - 182$

خطوة 5.6.11

أعِد ترتيب $- 20 λ^{3}$ و $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 20 λ^{3} + 16 λ^{2} + 129 λ - 182$

خطوة 6

عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم الذاتية $λ$ .

$λ^{4} - 20 λ^{3} + 16 λ^{2} + 129 λ - 182 = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$λ \approx - 2.62757504, 18.81232418$